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已知函数
令: ,
希望找到这个函数在 复指数基函数 下每个频率 上的投影, 方法: 将 函数 投影到 复指数基函数： 上, 即 进行 向量乘法:
此时得到了 函数 在 复指数基函数 上每个频率的投影 , 则可以根据 每个 频率上的投影去复原原函数 :
整合:
当 周期 逐渐增大, , 则 频率 , 频率 由离散的 变为连续的 , 则上式求和可以简化为积分:
令 , 则:
正变换:
逆变换:
